已知关于的一元二次方程.

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的二次函数y＝x²－（k＋4）x＋3k ．

(1) 求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有两个交点；

(2) 若二次函数的顶点P坐标为（x ， y），求y与x之间的函数关系及y的最大值．

解答题普通

2. 已知抛物线y＝ax²+bx-4经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴l的左侧，过点P分别作l，x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接MN．若△PMN和△OBC相似，求点P的坐标．

解答题困难

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 若该方程有实数根，求m的值.

(2) 对于函数 $\text{[math]}$ 当x>1时，y₁随x的增大而增大.

①求m的取值范围.

②若函数y₂=2x+n与函数y₁的图象相交于y轴上同一点，求n的最小值。

解答题普通