如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠CBA ，作射线BC ， AD是腰BC的高线，E是△ABC外射线BC上一动点，连结AE ．

1. 如图，在等腰△ABC中，∠CAB＝∠CBA ，作射线BC ， AD是腰BC的高线，E是△ABC外射线BC上一动点，连结AE ．

(1) 当AD＝4，BC＝5时，求CD的长．

(2) 当BC＝CE时，求证：AE⊥AB ．

(3) 设△ACD的面积为S₁ ， △ACE的面积为S₂ ，且 $\text{[math]}$ ，在点E的运动过程中，是否存在△ACE为等腰三角形，若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，设点M为AC上动点，AC＝10，BC＝6．

(1) 直接写出AB的长度；

(2) 求线段BM的最小值；

(3) 若△MBC为等腰三角形，求线段AM的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点P从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设出发的时间为t秒．

(1) 出发1秒后，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 问t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

(3) 另有一点Q，从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点H为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 点P是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，点H翻折后的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上．

解答题普通