如图所示，质量均为的两个半圆柱体、放在粗糙水平地面上，质量、外表面光滑的圆柱体放在、之间，、、均处于静止状态，、恰好接触且、间没有作用力。已知、、的半径相同，、与地面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

1. 如图所示，质量均为 $\text{[math]}$ 的两个半圆柱体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 放在粗糙水平地面上，质量 $\text{[math]}$ 、外表面光滑的圆柱体 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均处于静止状态， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好接触且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间没有作用力。已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的半径相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与地面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1) 求 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的压力大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求地面对 $\text{[math]}$ 的支持力大小 $\text{[math]}$ 和摩擦力大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 若其他条件不变，用相同半径的光滑圆柱体 $\text{[math]}$ 取代 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 仍在图示位置处于静止状态，求 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 应满足的条件。

【考点】

共点力的平衡;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，轻绳 $\text{[math]}$ 跨过固定在竖直墙壁的水平横杆 $\text{[math]}$ 右端的定滑轮，悬挂一个质量 $\text{[math]}$ 的小球。由于小球受恒定水平风力的作用，轻绳 $\text{[math]}$ 与竖直方向的夹角保持 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，不计轻绳与滑轮间的摩擦以及风对轻绳的作用。求：

(1) 水平风力大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 轻绳 $\text{[math]}$ 对定滑轮的作用力大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 当水平风力变为原来的3倍时，轻绳 $\text{[math]}$ 对定滑轮的作用力大小 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图所示，处于竖直平面内的平衡装置由水平地面、竖直杆、轻弹簧和定滑轮 $\text{[math]}$ 组成，轻弹簧左端固定在杆上．现将物块甲、乙分别通过轻绳系在弹簧 $\text{[math]}$ 端，调节装置使两物块均处于静止状态，此时甲物块恰不滑动，弹簧处于水平， $\text{[math]}$ 与竖直方向夹角分别为 $\text{[math]}$ 。已知甲、乙的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，设物块甲与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力不计， $\text{[math]}$ 。

(1) 求弹簧的形变量；

(2) 求物块甲与地面之间的动摩擦因数；

(3) 若撤去物块乙，改用拉力 $\text{[math]}$ 作用于 $\text{[math]}$ 点，为保持 $\text{[math]}$ 点不动，求拉力 $\text{[math]}$ 的最小值．

计算题普通

3. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的物块被悬挂在空中，细线OA与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，细线OB处于水平方向，绕过定滑轮与质量 $\text{[math]}$ 、静止在倾角 $\text{[math]}$ 斜面上的物块相连，斜面体的质量M未知。已知 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 细线OA上的张力大小；

(2) 斜面体对 $\text{[math]}$ 的摩擦力；

(3) 假设斜面体与地面之间刚好处于临界平衡状态，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互换后，斜面体还能否保持平衡状态？说明理由。

计算题普通