抛物线的部分图象如图所示，则方程的根是．

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根是．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

填空题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴为直线．

填空题容易

3. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；

④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（填写序号）．

填空题困难

2. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时函数值相等；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论是（填序号）．

填空题普通

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，b的值为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的整数t有个．

填空题普通

1. 下列说法中，正确的个数有（）

①二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m ， n是关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的两个实数根，且m＜n ，则﹣4＜m＜n＜2恒成立．

②在半径为r的⊙O中，弦AB ， CD互相垂直于点P ，当OP＝m时，则AB²+CD²＝8r²﹣4m² ．

③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上一点，则k＝±30．

④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²﹣2（a+1）x+a²﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4 $\text{[math]}$ ．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 如图在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点位于（2，0），（3，0）两点之间，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .其中正确的有（　　）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 二次函数． $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	-1	0	1	3
$\text{[math]}$	-1	3	5	3

下列结论：①该函数图象的开口向下；

②该函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少；

④ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

确的是（）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

单选题普通

1. 我们不妨约定：若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“互联”函数 $\text{[math]}$ 根据该约定，解答下列问题：

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的“互联”函数的解析式；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在它的“互联”函数图象上，且当且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数解析式；

(3) 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当它的“互联”函数 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，从右往左依次是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时 $\text{[math]}$ 的值？

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G ．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A ．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接OP ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．

综合题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．

(1) 求抛物线的函数表达式．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

(3) 若B，C两点在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通