如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．

1. 如图，有一高度为 $\text{[math]}$ 的容器，在容器中倒入 $\text{[math]}$ 的水，此时刻度显示为 $\text{[math]}$ ，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一个大玻璃球的体积；

(2) 放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．

【考点】

一元一次不等式组的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值，最大值为1；在 $\text{[math]}$ 时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在 $\text{[math]}$ （含端点）这个范围内，则称代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式 $\text{[math]}$ ________（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“友好代数式”；

（2）以下关于 $\text{[math]}$ 的代数式，是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”的是________；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”，则 $\text{[math]}$ 的值是________；

（4）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题困难

2. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

(1) 符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

(2) 若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

解答题普通

3. 甲以5千米/时的速度骑自行车锻炼，2小时后，乙以x千米/时的速度骑自行车从同地出发，沿同一条路追赶甲，并打算1小时（含1小时）至1小时15分期间追上甲．

(1) 写出x应满足的不等式组．

(2) 乙骑车的速度应控制在哪个范围内？

解答题普通