下图中，有（）个三角形。

1. 下图中，有（）个三角形。

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

【考点】

枚举法;

【答案】

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单选题普通

1. 你觉得手机很神奇？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳。其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的，每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”，一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数。例如“开”“开”“关”表示“110”。如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的。（以下各小题要求写出解答过程）

(1) 若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；

(2) 若用 $\text{[math]}$ 表示电路上k（ $\text{[math]}$ ）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系（不要求论证）；

(3) 试用（2）中探索出的递推关系式，计算 $\text{[math]}$ 的值。

解答题困难

2. (新定义的理解与运用)对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321 ，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 +321 + 132 =666 ，666÷111 =6，所以F(123) =6。

(1) 计算：F(243)，F(617)。

(2) 若s，t都是“相异数”，其中s=100x +32，t=150 +y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数)，规定：k= $\text{[math]}$ ，当F(s) +F(1)=18时，求k的最大值。

解决问题困难

3. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）。

例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4。

(1) 下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）=；

(2) 若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k-1），且S（y）=10，求相异数y；

(3) 小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确?如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例。

综合题困难