已知椭圆的左、右顶点分别是，点在上，且的面积．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值。

解答题普通

3. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，垂足为M，判断是否存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．

解答题普通