如图，某体育训练基地有一块边长为（2m+3n）m的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+2n）m，宽为（m+n）m的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域.

1. 如图，某体育训练基地有一块边长为（2m+3n）m的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+2n）m，宽为（m+n）m的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域.

(1) 试用含m ， n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）

(2) 若m=5，n=10，求休息区域的面积.

【考点】

整式的加减运算; 用代数式表示几何图形的数量关系; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 比较大小，那么：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也对，即：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画扇形，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，用“求差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 如图，小明想把一长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（ $\text{[math]}$ ）若设小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

（ $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 时，求这个盒子的体积．

解答题普通

3. 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割成 5 小块，其中标号为 ①和②的是两个形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 1 ，标号为③和④的是两个正方形．用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示图中阴影部分的面积．

解答题普通