如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线相交于点A．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴和y轴分别交于点B，C，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A．

(1) 求点A的坐标及 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 在线段OA上有一动点P，过点P作平行于y轴的直线与直线AC交于点D，问在y轴上是否存在点H，使得 $\text{[math]}$ 是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 过点A作y轴的垂线AE，垂足为E，在y轴上找点M，使 $\text{[math]}$ ，请直接写出点M的坐标．

【考点】

一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\text{[math]}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.

(1) 如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式.

(2) 在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）.

(3) 在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上时，求m的值.

综合题困难

2. 已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A.

(1) 探求定点A的坐标.把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为.

(2) 如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值.

(3) 如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点.当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长.

综合题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）.

(1) 如图1，当m＝﹣6时.

i）求直线AB的函数表达式；

ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S_△MBN＝ $\text{[math]}$ S_△ABO ，求满足条件的点N的坐标.

(2) 如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D.试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由.

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