已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围为 $\text{[math]}$ ? 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围：若不存在，请说明理由.

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 为促进旅游事业的发展，我市某著名景点推出“一费全包，团体打折”的团体票方案：
Ⅰ.只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车；
Ⅱ.当团体不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时，收取总费用为y元.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数表达式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若m设置不合理，有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 恰3有个不同的解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难