老师请同学们继续思考下面的问题,并提出一个与它有联系的问题.
如图①,点O在直线AB 上,∠COD=90°(OC,OD 在直线AB 同侧),OE,OF 分别平分∠AOC,∠BOD,求∠EOF的度数(无需作答).
完成下列问题的解答:
①“运河小组”提出问题:如图②,线段AB=180,点C,D在线段AB上(AC<AD),CD=90,E,F分别是线段AC,BD的中点,求 EF 的长;
②“武林小组”提出问题:如图③,点O在直线AB 上,∠COD=90°(OC,OD 在直线AB 两侧),OE,OF 分别平分∠AOC,∠BOD,求∠EOF 的度数.
如图①,若∠AOC=40°,则∠DOE 的度数为;
作∠COF=90°,设∠AOC=x°,请你利用图②画出图形,探究∠AOC 与∠EOF 之间的关系;
在第(2)题中,∠EOF 可能和∠DOE 互补吗? 请你作出判断并说明理由.
[初步探究]现将三角尺按照图2,图3所示的方式摆放,AM,AN仍然是∠BAE, ∠CAD的平分线.在图2中AB与AD重合,在图3中AB,AE与AM重合在一起.