已知函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数在点 $\text{[math]}$ 处的切线过原点，求实数a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线；

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线在两坐标轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题普通