如图，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，点M从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动.点N从点B出发，沿折线B-C-A以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止.设点M运动的时间为t秒．

1. 如图，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，点M从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动.点N从点B出发，沿折线B-C-A以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止.设点M运动的时间为t秒．

(1) 当M，N两点重合时，求t的值．

(2) 当△BMN是以MN为底边的等腰三角形时，求t的值．

(3) 直接写出∠BMN=90°时t的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，垂足为C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”；如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．

(1) 三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；

(2) 图2是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中，其最小的内角 $\text{[math]}$ ，过顶点B的一条线段是 $\text{[math]}$ 的“二分线”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 上方），且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(2) 如图2，若D ， E为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，若M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长最小，最小值是．

解答题困难