将两个直角三角形如图1摆放，已知，，，射线平分．

1. 将两个直角三角形如图1摆放，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设时间为 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．

②若 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ？请直接写出t的值．

【考点】

三角形相关概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线AB- BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.。

(1) 当点P与点B重合时，求t的值．

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，求t的取值范围．

(4) 如图②，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连结 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条直角边平行时，直接写出t的值．

综合题困难

2. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 $\text{[math]}$ 为边画 $\text{[math]}$ ．

要求：

a.在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；

b.三个图中所画的三角形的面积均不相等；

c.点C在格点上．

作图题普通

3. 在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

如图①，求证：BA=BP；

如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

综合题普通