如图①，在中，，，．点P从点A出发，沿折线AB- BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.。

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线AB- BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.。

(1) 当点P与点B重合时，求t的值．

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，求t的取值范围．

(4) 如图②，取 $\text{[math]}$ 的中点M，连结 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条直角边平行时，直接写出t的值．

【考点】

锐角三角函数的定义; 三角形相关概念;

【答案】

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综合题困难

1. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。

(1) 求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）

(2) 求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）

（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

综合题普通

2. 如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sinA= $\text{[math]}$ ．

(1) 求BD的长.

(2) 求tanC的值．

综合题普通

某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

(1) 求旋转木马E处到出口B处的距离；

(2) 求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

综合题普通