已知：如图1，我们在某月的月历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）.该十字星的十字差为12×14-6×20=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.

1. 已知：如图1，我们在某月的月历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）.该十字星的十字差为12×14-6×20=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.

(1) 如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为

(2) 若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(3) 若将正整数依次填入k列的长方形数表中 $\text{[math]}$ 继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并说明理由.

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据 $\text{[math]}$ ，知道a ， n可以求b的值．如果知道a ， b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数）的形式，其中 $\text{[math]}$ 叫做它的实部， $\text{[math]}$ 叫做它的虚部.

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.

例如：计算 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，解决下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 我们规定 $\text{[math]}$ 的运算法则为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通