已知过抛物线的焦点F ，斜率为2的直线交抛物线于A ， B两点，且．

1. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F ，斜率为2的直线交抛物线于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的方程；

(2) 抛物线的准线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于M ， N两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程．

【考点】

抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点且三角形MOF的面积为 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P ， Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M ，过点M作 $\text{[math]}$ 交PQ于点N.

(1) 求抛物线C的方程；

(2) 求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过坐标原点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 四点，且直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

解答题困难

3. 已知圆心为（0，2）的圆与直线x+y+4＝0相切．

(1) 求圆的标准方程；

(2) 求x轴被圆所截得的弦长．

解答题普通