已知数列满足，数列为等差数列，且，．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为1的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中，对每个正整数k，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入k个 $\text{[math]}$ ，得到一个新数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，比较 $\text{[math]}$ 与20000的大小关系.

解答题普通

3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通