已知，

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与1的大小.

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的图象; 函数零点存在定理; 一元二次方程的解集;

【答案】

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解答题普通

1. 给定函数 $\text{[math]}$ .

(1) 在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；

(2) $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ .结合图像写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

(2) 求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 在同一直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ．

①用解析法表示函数 $\text{[math]}$ ，并写出函数 $\text{[math]}$ 的值域；

②讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的个数．（直接写出结论）

解答题普通