已知函数， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

(2) 求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

函数单调性的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 对于区间[a,b](a<b),若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 在[a,b]上是单调函数，②函数 $\text{[math]}$ 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 $\text{[math]}$ 的“保值”区间

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的所有“保值”区间

(2) 函数 $\text{[math]}$ 是否存在“保值”区间？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由

解答题困难

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ .若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解,求实数m的取值范围.

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若存在 $\text{[math]}$ ,对任意 $\text{[math]}$ 都有不等式 $\text{[math]}$ 成立,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题困难