如图所示，一群电荷量为e、质量为m的电子从与y轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形匀强磁场后均从坐标原点O进入x轴上方的匀强磁场区域，这群电子在虚线处的y坐标范围为-2R＜y＜0。已知圆形区域磁场和x轴上方磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，圆形磁场区域的半径为R且与x轴相切于O点，x轴上方磁场范围足够大。在y=1.6R处放置一个长为2R且与x轴平行的荧光屏，荧光屏的中心刚好在O点正上方，不计电子重力及电子间的相互作用，求：

1. 如图所示，一群电荷量为e、质量为m的电子从与y轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形匀强磁场后均从坐标原点O进入x轴上方的匀强磁场区域，这群电子在虚线处的y坐标范围为-2R＜y＜0。已知圆形区域磁场和x轴上方磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，圆形磁场区域的半径为R且与x轴相切于O点，x轴上方磁场范围足够大。在y=1.6R处放置一个长为2R且与x轴平行的荧光屏，荧光屏的中心刚好在O点正上方，不计电子重力及电子间的相互作用，求：

(1) 电子的初速度大小v₀；

(2) 荧光屏上发光区域x坐标的范围；

(3) 打在荧光屏上的电子在进入圆形磁场时的y坐标的范围。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，一个质量为m ，电荷量为-q ，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a ， 0）点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：

(1) 匀强磁场的磁感应强度B；

(2) 在第一象限内的运动时间；

(3) 粒子射出磁场位置距O点的距离。

综合题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 平面的第二象限有一匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ 可调，方向平行于 $\text{[math]}$ 轴。第三象限有一垂直 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 。电子源 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内向各个方向发射速度大小不同的电子，已知电子质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的连线垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，不考虑电子间相互作用。

(1) 求从 $\text{[math]}$ 发出的电子能直接到达 $\text{[math]}$ 点的最小速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若通过 $\text{[math]}$ 点的电子在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动，求场强的大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 某电子与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角从 $\text{[math]}$ 射出并经过 $\text{[math]}$ 点，调整场强的大小 $\text{[math]}$ ，使电子最终能垂直打在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ 与场强大小 $\text{[math]}$ 的关系。

综合题困难

3. 如图所示，在以 $\text{[math]}$ 为圆心，内外半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圆环区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的粒子从内圆上的 $\text{[math]}$ 点射入该圆环区域，不计空气阻力及粒子重力。求：

(1) 若磁感应强度 $\text{[math]}$ ，粒子从 $\text{[math]}$ 延长线与外圆的交点 $\text{[math]}$ 以速度 $\text{[math]}$ 射出，方向与 $\text{[math]}$ 延长线成 $\text{[math]}$ 角，粒子的电性及比荷 $\text{[math]}$ ；

(2) 若粒子仍从 $\text{[math]}$ 点沿不同方向射入磁场，速度大小为 $\text{[math]}$ ，要使所有粒子一定都能够从外圆射出，磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ 满足的条件。

综合题困难