如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

1. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

(1) 试猜想筝形的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，BD平分 $\text{[math]}$ ， CD平分 $\text{[math]}$ ，过D作直线平行于BC ，交AB、AC交于E、F ．求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．

解答题普通