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1. 长方体
中,
,
是对角线
上一动点(不含端点),
是
的中点.
(1)
若
, 求三棱锥
体积;
(2)
平面
与平面
所成角的余弦值
, 求
与平面
所成角的余弦值.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积; 用空间向量研究直线与直线的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知空间向量
,
,
.
(1)
若
, 求
;
(2)
若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 已知六棱锥P-ABCDEF,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心,底面边长为2 cm,侧棱长为3 cm,求六棱锥P-ABCDEF的表面积和体积.
解答题
普通
3. 如图,四棱锥
的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD的中点,试用向量法解决下面的问题.
(1)
求证:
;
(2)
若
,求线段BP的长.
解答题
普通