长方体中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.

1. 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积；

(2) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 用空间向量研究直线与直线的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

解答题普通

3. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段BP的长．

解答题普通