已知，，为三个非负数，且满足，．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个非负数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

【考点】

解二元一次方程组; 一元一次不等式组的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值，最大值为1；在 $\text{[math]}$ 时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在 $\text{[math]}$ （含端点）这个范围内，则称代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式 $\text{[math]}$ ________（填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“友好代数式”；

（2）以下关于 $\text{[math]}$ 的代数式，是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”的是________；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

（3）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”，则 $\text{[math]}$ 的值是________；

（4）若关于 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“友好代数式”，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题困难

2. 如图，有一高度为 $\text{[math]}$ 的容器，在容器中倒入 $\text{[math]}$ 的水，此时刻度显示为 $\text{[math]}$ ，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一个大玻璃球的体积；

(2) 放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．

解答题普通

3. 满足方程组 $\text{[math]}$ 的x、y值之和为2，求k的值．

解答题普通