阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：求代数式的最小值∵ ， ∴当时，代数式有最小值．结合以上材料解决下面的问题：

1. 阅读材料：教科书中提到“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：

$\text{[math]}$

求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值

$\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

结合以上材料解决下面的问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

【考点】

因式分解的应用; 偶次方的非负性; 因式分解-分组分解法;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1) 观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以分解因式为；

(2) 若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.

①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为；

②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.

解答题普通

2. 因式分解： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，我们称之为 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，得到 $\text{[math]}$ ．回答下面问题，

（1）填空 $\text{[math]}$ 　　．

（2）多项式 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，得到一个完全平方式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）设多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．

解答题普通