“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．根据对材料的理解解决以下问题∶

1. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．

根据对材料的理解解决以下问题∶

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系：

(2) 如图2，将（1）中条件改为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

余角、补角及其性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【探究】如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　度， $\text{[math]}$ 　　度．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【拓展】如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

实践探究题普通

2. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 边上，使 $\text{[math]}$ 的两边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 点重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .