如图，已知．求证：

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 对顶角及其性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．

（1）当∠B＝72°时；

①若∠CPB＝54°，则△ACP　　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；

②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；

（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

解答题困难