如图①，已知点D在线段上，在和中，，，，，且M为的中点．

1. 如图①，已知点D在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且M为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图①，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

(2) 在（1）的条件下，判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(3) 将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，使点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【考点】

平行线的判定与性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向修一条公路 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向继续修建 $\text{[math]}$ 段，到达C点又改变方向，从C点继续修建 $\text{[math]}$ 段，若使所修路段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应为多少度？试说明理由．此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．

解：由已知，根据

得 $\text{[math]}$

所以， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

又根据

当 $\text{[math]}$ 时，

可得 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ ．理由如下：

∵ $\text{[math]}$ （已知），

且 $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴________（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

解答题普通