如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD ，垂足分别为E、F ．

1. 如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD ，垂足分别为E、F ．

(1) 求证：2OE=CD；

(2) 若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，连接OC ，若EB＝9，AE＝1．

(1) 求弦CD的长．

(2) 连接AC、BC ，若∠AOC＝20°，求∠BAC的度数．

解答题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AC、BD ， ∠C＝75°；∠D＝45°．

(1) 求∠AEC的度数；

(2) 连接OC ，若AC＝ $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为．

解答题普通

3. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 分别与BD，OD相交于点E，F.

(1) 求证：点D为 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.

解答题普通