如图，已知抛物线与直线：交于两点，顶点为D ．

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为D ．

(1) 请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的解析式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它的图象过点 $\text{[math]}$ ，并且与x轴负半轴交于点B．

(1) 求二次函数的解析式和点B坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（1，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ =-5时，求自变量x的值为______；

(3) 当0<x<3时， $\text{[math]}$ 的取值范围是________；

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是________．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式及对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 将抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，当 $\text{[math]}$ 时，它的函数值 $\text{[math]}$ 的最小值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难