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1. 二次函数
(
a
,
b
,
c
是常数,且
)的自变量
与函数值
的部分对应值如下表:
…
0
3
4
…
…
0
4
0
…
(1)
直接写出
的值,并求该二次函数的解析式;
(2)
当
时,求函数值
的取值范围.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 已知二次函数
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
.
(1)
当该函数对称轴是直线
x
=2,且过点(0,3).
①求该函数的解析式,并直接写出顶点坐标;
②当﹣1≤
x
≤3时,直接写出
y
的取值范围;
(2)
当
x
≤0时,
y
的最大值为2;当
x
>0时,
y
的最大值为3,求二次函数的表达式.
解答题
普通
2. 如图,抛物线与
x
轴交于点
,
, 与
y
轴交于点
.
(1)
求该抛物线的表达式;
(2)
已知
,
是抛物线上的两点,根据图象分析,若
, 则
的取值范围是
.
解答题
普通
3. 根据下列条件,分别求二次函数的表达式.
(1)
已知二次函数的图象经过点(-2,-1),且当x=-1时,函数有最大值2;
(2)
已知二次函数图象的对称轴是直线x=1,与坐标轴交于点(0,-1),(-1,0).
解答题
普通
1. 如图,已知二次函数y=x
2
+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)
求a的值和图象的顶点坐标。
(2)
点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,四边形
为正方形,点
,
在
轴上,抛物线
经过点
,
两点,且与直线
交于另一点
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
为抛物线对称轴上一点,
为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点
,
,
,
为顶点的四边形是以
为边的菱形.若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
为
轴上一点,过点
作抛物线对称轴的垂线,垂足为
,连接
,
.探究
是否存在最小值.若存在,请求出这个最小值及点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点,且二次函数的最小值为
, 点
是其对称轴上一点,y轴上一点
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结
,
, 设点P的横坐标为t,
的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点N的坐标,若不存在,请说明理由.
综合题
困难