如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点 .

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1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形.若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 菱形的性质; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．