素材1
某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示,上部分的顶棚是抛物线形状,下部分是由两根立柱和组成,立柱高为 , 顶棚最高点距离地面是 , 的长为 .
素材2
为提高灌溉效率,学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器 , 从喷水口喷出的水流可以看成抛物线,其形状与的图象相同, , 此时水流刚好喷到立柱的端点处.
问题解决
任务1
确定顶棚的形状
以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系,求出顶棚部分抛物线的表达式.
任务2
探索喷水的高度
问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高.
如何确定灌溉方案
素材一
图1是一种自动旋转农业灌溉摇臂喷枪,点为喷水口,喷水的区域覆盖了整个圆面。图2喷出的水柱形成的图象是以水平方向为轴,喷枪底座中心为原点建立直角坐标系,水柱喷出的外围路径可以近似抛物线和的一部分,量得.
素材二
现有一块四边形CDEF农田,它的四个顶点C、D、E、F恰好都在上,如图3, , 如果喷水口上升时,水柱喷出的形状与原来相同,现要求喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田.
问题解决(利用素材1完成任务1和任务2,结合素材2完成任务3)
确定喷枪的高度
求OP的长
拟定方案1
一种高为1.5m的农作物,为了能灌溉到所有农作物的顶端,求该农作物种植的最大半径.
任务3
拟定方案2
要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田喷水口P应至少上升多少米
①求的取值范围;
②若水刚好喷到中心线上,且距水面高3.25m处,直接写出此时的值______.