如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，， AE⊥BC于点E，且AE＝4．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结AP．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8， $\text{[math]}$ ， AE⊥BC于点E，且AE＝4．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结AP．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1) P在线段BE上运动时，PE＝；P在线段EC上运动时，PE＝；（分别用含t的代数式表示）

(2) 将线段AP绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PQ．当点Q到直线BC的距离为 $\text{[math]}$ 时，求出此时t的值；

(3) 点P运动过程中，作点B关于直线AP的对称点F，连接AF、PF．

①直接写出点F恰好落在四边形ABCD的边上时的t值；

②当直线PF与四边形ABCD某边垂直时，请直接写出t的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图1，当点E不与点C重合，且点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，当点E与点C重合时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是奇异三角形

(1) 若△ABC的三边长分别是3，4和 $\text{[math]}$ ，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．

(2) 若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．

综合题普通

3. 如图所示，某人到岛上去探宝，从 $\text{[math]}$ 处登陆后先往东走 $\text{[math]}$ ，又往北走 $\text{[math]}$ ，遇到障碍后又往西走 $\text{[math]}$ ，再折回向北走到 $\text{[math]}$ 处往东一拐，仅走 $\text{[math]}$ 就找到了宝藏，问登陆点 $\text{[math]}$ 与宝藏埋藏点 $\text{[math]}$ 之间的距离是多少？

综合题普通