已知是等边三角形，是等腰三角形，点B、C在EF上，且．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，点B、C在EF上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共的对称轴AH（如图①），求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果固定 $\text{[math]}$ ，转动 $\text{[math]}$ ，使AE与AB在一条直线上（如图②），那么EF与BC交于点M，EF与AC交于点N，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明 $\text{[math]}$ 的形状；

(3) 如果继续转动 $\text{[math]}$ ，使AE与AH在一条直线上（如图③），EF与AC交于点D，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 轴对称的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 上午9时，一条船从海岛A出发，以 $\text{[math]}$ （海里/时）的速度向正北航行，12时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．此时这艘船以 $\text{[math]}$ 的速度从海岛B前往灯塔C，当船到达灯塔C时是几点钟？

解答题普通

2. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通