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1. 若二次函数图象的顶点坐标为(-1,3),且与y轴的交点到x轴的距离为1,则该函数表达式为
【考点】
利用顶点式求二次函数解析式;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 与抛物线
的形状相同,但开口方向不同,且顶点坐标是
的抛物线的函数表达式是
.
填空题
普通
2. 一个二次函数的图象的顶点坐标是
, 与
轴的一个交点是
, 则这个二次函数的解析式为
.
填空题
普通
1. 已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线经过点(3,0),则这条抛物线的函数表达式是(
)
A.
y=(x-2)
2
+1
B.
y=(x+2)
2
+1
C.
y=-(x+2)
2
+1
D.
y=-(x-2)
2
+1
单选题
容易
2. 二次函数
的图象的顶点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知二次函数的图象的顶点坐标
且图象过点
, 求该函数的解析式.
解答题
普通
1. 已知二次函数的图象经过点(0,0),且它的顶点坐标是(1,-2).
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2)
判断点(3,5)是否在这个二次函数的图象上,并说明理由.
解答题
普通
2. 如图1,一块矩形电子屏ABCD中,G为BC上一感应点,GC=2
, 动点P为一光点,当光点在光带上运动时,会与感应点发生反应,照亮以GP为边的正方形区域GPEF.因发生故障,只有光带CM和MB正常工作,CM=4,光点P以每秒1个单位的速度从C点出发,沿C→M→B匀速运动,到达点B时停止.设光点P的运动时间为t秒,照亮的正方形区域GPEF的面积为S.图2为P点在运动过程中S与t的函数图象,其中点Q表示P点运动到B点时情形.
(1)
图2中a=
;当t=1时,照亮的区域面积S=
.
(2)
当点P经过M点又运动4秒时,照亮区域的面积达到了最小,已知此时S是t的二次函数.求出点P在整个运动过程中S关于t的函数解析式;
(3)
若存在三个时刻t
1
、t
2
、t
3
(t
1
<t
2
<t
3
)对应的正方形的面积均相等.①t
1
+t
2
=
;②当t
3
=4t
1
时,则正方形GPEF的面积为
.
综合题
困难
3. 如图,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,水面边缘点C的坐标为(
, -10),运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点0的抛物线。在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处点的坐标为(1,
),正常情况下,运动员在距水面高度5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误
(1)
求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标:
(2)
若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点C的水平距离为5米,问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
解答题
普通