如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N，M是对角线BD的中点，连结AM，CM.已知AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC.

1. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N，M是对角线BD的中点，连结AM，CM.已知AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC.

(1) 求证：四边形AMCD是平行四边形.

(2) 求tan∠DBC的值.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， ▲ ．

请从“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰三角形ACD，使AC=CD，且CD交AO的延长线于点D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通