我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

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1. 我们约定：若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称整式A与整式 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

(1) 若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，求k ， m ， n的值．

(2) 若关于x的整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a ， b为常数），M与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，求 $\text{[math]}$ 的“美美与共”整式 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算; 解分式方程; 定义新运算; 完全平方式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的大小有关吗？说明理由；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图③，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式．例如， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

观察上式可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或1时， $\text{[math]}$ 的值均为0；当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或0时， $\text{[math]}$ 的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于x的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．例如， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是它的对称轴．