如图，已知AC、BD相交于点O ， AD＝BC ， AE⊥BD于点E ， CF⊥BD于点F ， BE＝DF ．求证：

1. 如图，已知AC、BD相交于点O ， AD＝BC ， AE⊥BD于点E ， CF⊥BD于点F ， BE＝DF ．求证：

(1) △ADE≌△CBF；

(2) OA＝OC ．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E.

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 若AE=3ED=6，求AB的长.

解答题普通

2. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分． $\text{[math]}$ 与y轴交于点D， $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若点C的坐标为4，0，如图2，点E为AC上一点，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F，在BC上，使DF=AD.

(1) 求证：Rt△ADE≌Rt△FDC.

(2) 请判断CF，AB，BF之间的数量关系，并说明理由.

解答题普通