如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF．EF与对角线AC相交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

1. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF．EF与对角线AC相交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

(1) 求证：OE=OF；

(2) 若AC=6，求AB的长，

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

解答题普通

3. 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交AD于E，AD＝8，AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通