已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点.

1. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC上一点， $\text{[math]}$ 经过B，C，E，交AB于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连结DF，DC.求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图所示，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：AB是 $\text{[math]}$ 的直径.

(2) 延长CB交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结DE，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

解答题普通