在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点．

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴．

(2) $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	p	$\text{[math]}$	q	$\text{[math]}$	2	…

请直接写出p ， q的值，并在如图所示的平面直角坐标系中用平滑的曲线依次连接表中各点得到 $\text{[math]}$ 的图象．

(3) 若抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的抛物线为L ，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线L上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之和为15，请求出m的值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 描点法画函数图象; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

（1）求抛物线的解析式．

（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

解答题普通

解答题普通