如图，在，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，是的外接圆.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

(1) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边圆内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边圆内接四边形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 如图3，四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边圆内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

3. 如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．

(1) 判断△BDE 的形状，并证明你的结论

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 BC的长.

解答题普通