已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.

1. 已知线段AB的端点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点A在圆 $\text{[math]}$ 上运动.

(1) 求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：

(2) 设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N ，求线段MN的长．

【考点】

圆的标准方程; 圆与圆的位置关系及其判定;

【答案】

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解答题普通

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过坐标原点O．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知圆C截y轴所得弦长为2，被x轴分成的两段圆弧的弧长比为3：1，且圆心C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，该方程表示圆？并求出半径最大的圆的方程.

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，当（1）中圆的半径取最大时，该圆上是否存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的个数；若不存在，请说明理由.

解答题普通