风洞是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备．如图所示，一仓鼠（视为质点，图中未画出）放入足够长的风洞后，以大小的速度向右侧的洞口匀速逃窜，当仓鼠通过距离右侧洞口的O点时，启动气流，使得仓鼠的加速度大小、方向向左．启动气流后，经时间关闭气流．

1. 风洞是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，并可量度气流对实体的作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备．如图所示，一仓鼠（视为质点，图中未画出）放入足够长的风洞后，以大小 $\text{[math]}$ 的速度向右侧的洞口匀速逃窜，当仓鼠通过距离右侧洞口 $\text{[math]}$ 的O点时，启动气流，使得仓鼠的加速度大小 $\text{[math]}$ 、方向向左．启动气流后，经时间 $\text{[math]}$ 关闭气流．

(1) 证明关闭气流前仓鼠不能到达右侧的洞口；

(2) 求刚关闭气流时仓鼠的速度大小v以及此时仓鼠的位置；

(3) 若关闭气流后，仓鼠想尽快安全到达右侧的洞口，且到洞口时的速度为零，已知仓鼠加速运动与减速运动能达到的最大加速度均为 $\text{[math]}$ ，求从关闭气流至仓鼠到达洞口的最短时间 $\text{[math]}$ ．

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 高速公路的 $\text{[math]}$ 电子收费系统如图所示， $\text{[math]}$ 通道的长度是识别区起点线到自动栏杆间的距离。一汽车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速进入识别区， $\text{[math]}$ 天线用了 $\text{[math]}$ 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，立即采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知刹车时汽车的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，忽略电子标签到汽车前端的距离。求：

(1) 汽车做匀减速直线运动的时间；

(2) 该 $\text{[math]}$ 通道的总长度。

综合题普通

2. 一辆汽车在高速公路上以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车加速度的大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 从开始刹车到汽车停下，所经历的时间。

(2) 从开始刹车到汽车停下，所滑行的距离。

(3) 汽车刹车后 $\text{[math]}$ 内行驶的距离。

综合题普通

3. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以 $\text{[math]}$ 的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人 $\text{[math]}$ 后（人已走过），又用了4s的时间匀加速至原来的速度 $\text{[math]}$ ，设开始刹车时为计时起点（即 $\text{[math]}$ ），求：

(1) 汽车从刹车开始前10s内的位移大小；

(2) 汽车因礼让行人而延迟的时间。

综合题普通