十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

1. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	①	6
长方体	8	6	②
正八面体	③	8	12
正十二面体	④	12	30

(2) 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；

(3) 一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是．

【考点】

立体图形的初步认识; 探索图形规律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

2. 由27个小立方体堆成的1个大立方体如下图，现将它的表面涂成黄色。问：

(1) 有3个面涂成黄色的小立方体有几个?

(2) 有1个面涂成黄色的小立方体有几个?

(3) 有2个面涂成黄色的小立方体有几个?

解答题普通

3. 如图，在一些大小相等的正方形内分别紧密排列着一些相同的扇形．

(1) 根据你的观察与分析，你认为正方形内扇形的数目是否呈规律性的变化？如果是，则第 $\text{[math]}$ 个图形中共有_____个扇形；

(2) 若正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，分别计算图①、②、③中阴影部分的面积；

(3) 在（2）的条件下，分析（2）中计算的结果，你有什么发现？请你求出第 $\text{[math]}$ 个图形中阴影部分的面积来说明你的发现．

解答题普通