已知关于x ， y的方程组与有相同的解．

1. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解．

(1) 求这个相同的解；

(2) 求m ， n的值；

(3) 若（1）中的解也是关于x ， y的方程 $\text{[math]}$ 的解，求a的值．

【考点】

二元一次方程组的解; 二元一次方程组的其他应用; 代入消元法解二元一次方程组; 加减消元法解二元一次方程组;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15

4	9	2		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	5	7				$\text{[math]}$
8	1	6				$\text{[math]}$

图1 图2

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$				$\text{[math]}$

图3 图4

(1) 在图2的“等和格”方格图中，可得 $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 在图3的“等和格”方格图中，可得 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

(3) 在图4的“等和格”方格图中，可得 $\text{[math]}$ __________．

解答题普通

2. 甲种酒精纯酒精的含量为 $\text{[math]}$ ，乙种酒精纯酒精含量为 $\text{[math]}$ ，混合后纯酒精含量为 $\text{[math]}$ ．如果每种酒精取的数量比原来都多 $\text{[math]}$ 升，混合后纯酒精含量为 $\text{[math]}$ ．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

解答题普通

3. 一根金属棒在 $\text{[math]}$ 时的长度是 $\text{[math]}$ ，温度每升高 $\text{[math]}$ ，它就伸长 $\text{[math]}$ ．当温度为 $\text{[math]}$ 时，金属棒的长度 $\text{[math]}$ 可用公式 $\text{[math]}$ 计算．已测得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若这根金属棒的温度是 $\text{[math]}$ ，则此时金属棒的长度是多少？

解答题普通