观察以下等式：①②③④⑤

1. 观察以下等式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

(1) 对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；

(2) 根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

【考点】

两角和与差的余弦公式; 两角和与差的正弦公式; 二倍角的正弦公式; 同角三角函数间的基本关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 在①函数 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．

已知____（只需填序号），函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间及其在 $\text{[math]}$ 上的最值．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通