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1. 如图,△ABC是等边三角形,点D,E在直线BC上,DB=EC.求证:∠D=∠E.
【考点】
等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,A、D、B、F在一条直线上,
,
,
.
求证:
.
证明题
容易
2. 如图,在
和
中,
,
,
.
求证:
.
证明题
容易
3. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.
证明题
容易
1. 如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.
证明题
普通
2. 如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,BE=CF,AB
DE.求证:△ABC≌△DEF.
证明题
普通
3. 如图,点
,
,
,
在同一条直线上,
,
,
求证:
.
证明题
普通
1. 如图,已知
,
, 添加什么条件能使
.( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图 ,
与
相交于点
, 不添加辅助线, 判定
的依据是( )
A.
B.
SAS
C.
D.
单选题
普通
3. 如图, 在
种
中, 点
在同一直线上,
, 只添加一个条件, 能判定
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图1,点P、Q分别是等边
上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)
求证:
;
(2)
当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
(3)
如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
综合题
普通
2.
为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,
. 以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.
(1)
如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系;
(2)
如图2,将
绕点A逆时针旋转,旋转角为
, M为线段EF的中点,连接DN,MN.当
时,猜想∠DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出∠DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由;
(3)
连接BN,在
绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值.
证明题
困难
3. 如图1,
是边长为5厘米的等边三角形,点P、Q分别从顶点A、B同时出发,沿线段
、
运动,且它们的速度都为1厘米/秒,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为
.
(1)
当运动时间为t秒时,
的长为______厘米,
的长为______厘米;(用含t的式子表示)
(2)
当
是直角三角形时,求t的值;
(3)
如图2,连接
、
, 相交于点M,则点P、Q在运动的过程中,
会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
证明题
普通
1. 如图,以
的三边为边在
上方分别作等边
、
、
.且点A在
内部.给出以下结论:
①四边形
是平行四边形;
②当
时,四边形
是矩形;
③当
时,四边形
是菱形;
④当
, 且
时,四边形
是正方形.
其中正确结论有
(填上所有正确结论的序号).
填空题
普通
2. 如图,等边
中,
, 点E为高
上的一动点,以
为边作等边
, 连接
,
, 则
,
的最小值为
.
填空题
困难
3. 等边三角形ABC中,D是边BC上的一点,BD=2CD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.若CE=2,则等边三角形ABC的边长为
.
填空题
普通