我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.

1. 我们知道，指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）与对数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）互为反函数.已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“L函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 为其定义域上的“L函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 互为反函数的两个函数之间的关系; 基本不等式;

【答案】

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解答题普通

(1) 求二次函数y＝2x²﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．

(2) 已知函数y＝x²+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减，求a的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，试求实数a的取值范围．

解答题困难